materi MATEMATIKA kelas 5 bab 6

                                                                        BAB VI

                           SIFAT-SIFAT BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG

A.  KUBUS

SPESIFIKASI :

a.      Kubus merupakan bangun ruang dengan 6 sisi sama besar (kongruen)

b.      Kubus mempunyai 8 titik sudut.

c.       Jaring-Jaring kubus berupa 6 buah persegi yang SEBANGUN

d.      Kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi.

e.       Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang.

RUMUS 

Luas Permukaan Kubus

L  =  6 x p x p atau p2 

L   :  luas permukaan
p   :  panjang rusuk

Rumus Volume Kubus

V  =  p x p x p atau p3 

V   :  Volume

p   :  panjang rusuk

B.  BALOK

SPESIFIKASI

a.       Balok mempunyai 6 sisi berbentuk persegi panjang.

b.       4 buah rusuk yang sejajar sama panjang.

c.        Balok mempunyai 8 titik sudut.

d.       Balok mempunyai 3 pasang bidang sisi berhadapan yang kongruen.

e.        Balok mempunyai 12 rusuk.

RUMUS : 

Luas Permukaan Balok

L  =  2 x [ (p x l) + (p x t) + (l x t) ]

L   :  luas permukaan
p   :  panjang balok
l    :  lebar balok
t    :  tinggi balok  

 Volume Balok 

V  =  p x l x t 

V   :  volume balok
p   :  panjang balok
l    :  lebar balok
t    :  tinggi balok

C. LIMAS

SPESIFIKASI

a.         Limas adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas segi banyak atau n  dan dari bidang alas tersebut dibentuk dari  suatu sisi berbentuk segitiga yang akan bertemu pada satu titik yang membentang keatas.

b.        Nama limas ditentukan oleh bentuk alasnya. misal  limas segi empat maka nama limas itu limas segi empat

c.         Limas beraturan yaitu limas yang alasnya berupa segi beraturan.

d.        Tinggi limas adalah garis tegak lurus dari puncak limas ke alas limas

Macam-macam bentuk limas :

a.    Limas segitiga          :  alasnya berbentuk segitiga

b.    Lima segiempat        :  alasnya berbentuk segi empat

c.    Limas segilima         :  alasnya berbentuk segilima

d.    Limas segienam       :  alasnya berbentuk segienam

Rumus sederhana : limas segi  n

 2n buah rusuk, n+1 titik sudut dan sisi

RUMUS

Luas Permukaan 

L = L alas + L sisi tegak  { lihat gambar }

Rumus Volume Limas

V =   ⅓  ( luas alas  x  t )

D. KERUCUT

SPESIFIKASI

a.      Kerucut merupakan bangun ruang mirip seperti limas tetapi alasnya berupa lingkaran.

b.      Kerucut mempunyai 1 titik sudut.

c.       Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga.

d.      Kerucut mempunyai 2 sisi.

e.       Kerucut tidak  mempunyai rusuk.

RUMUS

Luas permukaan

 π x r x (r + s) 

                  Volume kerucut

Ket :  π = phi 22  atau 3,14

                   7

r = jari jari  1 d

                             2

 s  = garis pelukis s =    √r2 + t2    

t  = tinggi

E. LIMAS

          SPESIFIKASI

a.         Prisma merupakan bangun ruang yang alas dan atasnya sebangun  dan sejajar.

b.         Prisma terdiri dari prisma segitiga dan prisma beraturan.

c.          Prisma segitiga mempunyai bidang alas dan bidang atas berupa segitiga yang kongruen.

d.         Prisma segitiga mempunyai 5 sisi.

e.          Prisma segitiga mempunyai  9 rusuk

f.          Prisma segitiga mempunyai 6 titik sudut

g.          Jaring-jaring prisma segitiga berupa 2 segitiga, dan 3 persegi panjang.

Rumus sederhana : prisma segi n maka rusuk = 3 x n

                                                                          sisi    = n + 2

                                                                   titik sudut = 2 x n

 Luas Permukaan Prisma Segitiga

L  = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi 

L   :  luas permukaan
∆   :  alas dan atas segitiga
t    :  tinggi prisma

            Volume Prisma Segitiga

V  =  Luas Alas  x  t

V    :  Volume
Luas Alas        :  Luas ∆   =  ( ½ a x t )
t                        :  tinggi prisma

F. TABUNG

          SPESIFIKASI

a.      Tabung merupakan bangun ruang berupa prisma tegak dengan bidang alas dan atas berupa  lingkaran.

b.      Jaring-jaring tabung tabung berupa 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.

c.       Tinggi tabung adalah jarak titik pusat  lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas.

d.      Bidang tegak tabung berupa lengkungan yang disebut selimut tabung.

RUMUS 

Luas permukaan

volume

  atau  v  

G. BOLA 

                        

SPESIFIKASI

a.       Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya,.

b.      Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat.

c.       Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk

RUMUS 

Luas  permukaan

bola utuh                      setengah bola padat              setengah bola berongga

                        3 π r2 (kuadrat)              2 x π x r2 (kuadrat)     

volume bola

bola utuh                      setengah bola padat              setengah bola berongga

4   π r3 (kubik)             2 x π x r3 (kubik)              2 x π x r3 (kubik)

            3                                   3                                                3

materi MATEMATIKA kelas 5 bab 5

BAB V

PECAHAN

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Penjumlahan Bilangan Pecahan

Penjumlahan bilangan pecahan biasa

Dalam menjumlahkan pecahan biasa yang memiliki penyebut yang sama, kalian cukup menjumlahkan angka yang ada di bagian atas atau biasa dinamakan sebagai "pembilang" sementara penyebutnya tetap.

Sedangkan untuk menjumlahkan pecahan yang memiliki penyebut yang berbeda, maka kalian harus mengubah atau menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebutnya.

 Sifat - sifat penjumlahan pada bilangan pecahan sama dengan sifat - sifat penjumlahan pada bilangan bulat, yaitu :

(a + b = b + a), (a + 0 = a) dan {(a + b ) + c = a + (b + c)}

Penjumlahan bilangan pecahan campuran

Pecahan campuran merupakan perpaduan antara bilangan asli dan bilangan campuran. Dalam melakukan penjumlahan bilangan pecahan campuran, hal yang harus dilakukan adalah menjumlahkan bagian bilangan bulat dan bagian bilangan pecahan secara terpisah dan menyamakan penyebut dengan cara mencari KPK dari penyebutnya.              

Pengurangan Bilangan Pecahan

Pengurangan bilangan pecahan biasa

Konsep pengurangan pada bilangan pecahan biasa sama saja seperti pada penjumlahan. Jika penyebutnya sama tinggal mengurangkan angka yang ada di atasnya atau "pembilang".

Untuk bilangan pecahan yang penyebutnya berbeda juga sama, terlebih dahulu harus disamakan penyebutnya dengan cara mencari KPK dari kedua bilangan penyebut.

Pengurangan bilangan pecahan campuran

Dalam pengurangan bilangan pecahan campuran, caranya sama saja dengan penjumlahan pecahan campuran yaitu mengurangkan bagian bilangan bulat dan bagian bilangan pecahannya secara terpisah dan menyamakan penyebut dengan cara mencari KPK dari penyebutnya.

Rumus Cara Menghitung Perkalian dan Pembagian Pecahan

Gambar di atas merupakan rumus perkalian dan pembagian bilangan pecahan, untuk lebih jelasnya rumus tersebut dapat dijabarkan pada pembahasan di bawah ini:

Perkalian Sesama Bilangan Pecahan Biasa

Untuk mengalikan suatu bilangan pecahan biasa dengan bilangan pecahan biasa lainnya, caranya amatlah mudah. Kalian hanya harus mengalikan pembilang dengan pembilang. Lalu mengalikan penyebut dengan penyebut. Amati contoh berikut:

2 x 5 = 2 x 5 = 10

7    3    7 x 3     21

12 x 10 = 12 x 10 = 120 = 6

 5       4      5      4      20

Perkalian Bilangan Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat

Untuk mengalikan pecahan biasa dengan bilangan bulat, kalian cukup mengalikan pembilang dengan bilangan bulat tersebut, Kemudian dibagi dengan penyebut. Seperti bisa dilihat pada contoh berikut:

9 x 3 = 9 x 3 = 27

4             4        4

12 x 5 = 12 x 5 = 60

18              18      18

Pembagian Bilangan Pecahan Biasa

Untuk pembagian bilangan pecahan biasa dengan bilangan pecahan biasa, caranya cukup sederhana yaitu dengan membalik pembilang dan penyebut dari salah satu bilangan pecahan biasa yang ada. Kemudian kalikan kedua bilangan pecahan tersebut. Untuk lebih mudahnya, kalian simak contoh di bawah ini:

4 : 6 = 4 x 8 = 32

3   8    3 x 6     18

7 : 3 = 7  x 4 = 28

9   4     9 x  3    27

Dari berbagai contoh yang telah diberikan, dapat disimpulkan bahwa Cara Menghitung Perkalian dan Pembagian Pecahantidaklah begitu sulit untuk dipahami. Hanya saja dibutuhkan ketelitian dalam mengalikan angka-angka yang digunakan pada bilangan pecahan tersebut. Untuk menambah wawasan kalian mengenai materi bilangan pecahan, simak artikel lainnya mengenai cara mengubah bilangan pecahan biasa menjadi bilangan pecahan campuran